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Les principes de la mécanique newtonienne

FondamentalLe principe d'inertie

« Tout corps persévère dans l'état de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite dans lequel il se trouve, à moins que quelque force n'agisse sur lui, et ne le contraigne à changer d'état ».

Ce principe n'est valable que dans les référentiels galiléens.

Une autre version du principe d'inertie, couramment admise :

Il existe une classe de référentiels, appelés galiléens, par rapport auxquels un objet ponctuel isolé est soit immobile soit en mouvement rectiligne uniforme.

DéfinitionRéférentiels galiléens couramment utilisés :

On appelle référentiel galiléen un référentiel dans lequel le principe d'inertie est vérifié.

  • le référentiel héliocentrique (de Kepler) d'origine le centre du soleil et dont les trois axes sont dirigés vers des étoiles ‘fixes'.

  • le référentiel géocentrique d'origine le centre de la terre et dont les axes sont parallèles aux précédents.

  • le référentiel terrestre (du laboratoire), pour toutes les applications courantes.

Tous les référentiels galiléens sont en translations uniformes les uns par rapport aux autres.

Référentiels de Kepler et géocentrique

FondamentalLe principe fondamental de la dynamique (PFD)

Le PFD permet d'évaluer les variations de la quantité de mouvement dues aux forces (de résultante ) exercées sur un objet ponctuel (de masse ).

Dans un référentiel galiléen, le PFD s'écrit :

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Principe fondamental de la dynamique

FondamentalLe principe des actions réciproques

Si un corps A exerce une force sur un corps B, alors ce corps B exerce sur A la force opposée :

Principe des actions réciproques

ExempleDes exemples de forces

Exemples de forces

Une animation JAVA de JJ.Rousseau (Université du Mans) sur l'expérience de Cavendish :

  • Expérience de Cavendish : cliquer ICI

FondamentalLe théorème du centre d'inertie

On se place dans un référentiel galiléen et on considère un ensemble de n points matériels, notés Mi, de masse mi.

Le mouvement du centre d'inertie d'un système de points matériels est celui d'un point qui aurait la masse totale du système et auquel serait appliquée la somme des forces extérieures au système (la somme des forces intérieures est nulle, en vertu du principe des actions réciproques) :

est la masse totale du système.

On rappelle que le centre d'inertie G d'un système de points matériels Mi de masse mi est le barycentre des points Mi affectés des coefficients mi, soit :

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Si O est l'origine du référentiel d'étude, alors :

FondamentalThéorème du moment cinétique

Soit O un point fixe d'un référentiel galiléen.

Un point matériel, de vitesse dans ce référentiel, est soumis à une force .

Soit le moment cinétique du point M par rapport à O.

Le théorème du moment cinétique s'écrit :

représente le moment de la force par rapport à O.

MéthodeInterprétation du moment des forces par rapport à O

La norme du moment de la force par rapport à O vaut :

est appelé « bras de levier » de la force .

C'est la distance entre la droite d'action de la force et le point O.

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Bras de levier

FondamentalThéorème de l'énergie cinétique

Le PFD appliqué au point matériel dans le référentiel (R) supposé galiléen donne :

On multiplie scalairement cette équation par le vecteur vitesse :

Blanc 5 HiTime Femme Blanc Sandales 36 Plateforme Or :

Par conséquent :

36 Blanc Blanc Plateforme Sandales HiTime Femme 5 Deux énoncés :

  • La variation d'énergie cinétique d'un point matériel est égale à la somme des travaux des forces qui lui sont appliquées (théorème de l'énergie cinétique)

  • La puissance des forces est égale à la dérivée de l'énergie cinétique (théorème de la puissance cinétique)

FondamentalÉnergie mécanique et intégrale première du mouvementFemme Canadians 478000 Baskets 832 Canadians 832 w4RW8qwX

Force

Intégrale première du mouvement

Tension d'un ressort

Champ de pesanteur

Champ gravitationnel (newtonien)

Champ électrostatique (coulombien)

Exemple : vitesse de libération (interaction gravitationnelle)

Quelle vitesse initiale minimale Blanc Sandales 36 Blanc Plateforme 5 Femme HiTime faut-il communiquer à un point matériel situé à la surface de la Terre pour qu'il échappe à l'attraction gravitationnelle terrestre ?

On veut que le point matériel arrive à l'infini (où l'énergie potentielle est nulle) avec une vitesse nulle (c'est la condition pour avoir minimale). Par conséquent :

Soit :

Avec :

Sandales Blanc Blanc HiTime 36 Femme 5 Plateforme On obtient :

HiTime Sandales Blanc 5 Femme Plateforme Blanc 36 SimulationSandales HiTime Plateforme Femme 36 Blanc Blanc 5 Animations JAVA de JJ.Rousseau (Université du Mans)

  • Escarpolette (ou comment faire de la balançoire ?) : cliquer ICI

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