Notes de cours: La fonction rationnelle

[latexpage]

Black TTSHOES EU39 UK6 Confort Hauteur Noir De Chaussures Printemps US8 Compensée Rond Toile Semelle Rouge CN39 Bout Basket Femme La fonction rationnelle est une règle dérivée de la fonction inversement proportionnelle. C’est une fonction beaucoup plus complète qui tient en compte plus de paramètres.

Une fonction inversement proportionnelle, c’est le taux de variation (ou la pente soit $p$ ) divisé par $x$ .

\[ f(x) = \frac{p}{x} \]

La fonction rationnelle tient le même principe (la pente divisée par $x$) mais elle rajoute d’autres variables.

\[ f(x) = \frac{p}{b \times (x – h)} + k \]

Chaussures Bout Femme Rond UK6 TTSHOES Noir US8 Basket Confort Rouge Compensée EU39 Black Hauteur Printemps CN39 De Toile Semelle Pour comprendre les paramètres $h$ et $k$, il faut regarder le graphique ci-contre:

Une des caractéristiques d’une fonction rationnelle, c’est que ses courbes (appelées branches) ne touchent jamais les asymptotes.

Une asymptote, c’est un axe ($X$ ou $Y$) qui correspond à une valeur ($X$ ou $Y$) qui est impossible à atteindre. C’est une valeur $x$ pour laquelle il n’y a pas de valeur $y$ (et vice-versa).

Donc, $h$ correspond à l’asymptote d’axe $X$ (la valeur $x$ qui n’existe pas dans la règle) et $k$ correspond à l’asymptote d’axe $Y$ (la valeur $y$ qui n’existe pas dans la règle).

$b$ correspond à l’orientation de l’hyperbole (la courbe).

Deux règles pour le prix d’une!

Noir Black Femme Compensée Hauteur Rond Bout EU39 Chaussures TTSHOES UK6 Confort Toile Semelle US8 Basket CN39 Rouge Printemps De La fonction rationnelle peut s’écrire de deux façons:

\[ f_{1}(x) = \frac{p}{b \times (x – h)} + k \]

Ou

GIBRA® foncé léger sport confortable très bleu et Chaussures Taille de 36 fWpcUqxZfr

\[ f_{2}(x) = \frac{a_{1}x + b_{1}}{a_{2}x + b_{2}} \]

Voici comment faire pour passer de $f_{2}$ à $f_{1}$:

Avec $\frac{3x + 5}{x – 1} $

Confort Toile UK6 Semelle Hauteur TTSHOES Compensée Rouge Chaussures Basket De Femme Black Rond Bout US8 EU39 Printemps CN39 Noir Il faut simplement effectuer la division $(3x + 5) \div (x – 1)$ ce qui donne $\frac{8}{x – 1} + 3$.

Tuons $b$ !

Pour enlever le paramètre $b$, il suffit là aussi d’effectuer la division. Avec $f(x) = \frac{7}{2 \times (x – 10)} + 5$ :

\[ \frac{7 \div 2}{x – 10} + 5 \]

Ce qui donne

\[ \frac{3.5}{x – 10} + 5 \]

De Hauteur Noir Chaussures Basket Black Rouge Toile Femme Printemps UK6 CN39 TTSHOES Compensée Confort Bout Semelle EU39 US8 Rond Résoudre une équation rationnelle (à une variable)

La résolution d’une équation rationnelle se fait en plusieurs étapes. Les voici:

  1. Isoler la fraction (éliminer la variable $K$)
  2. Baskets i17 Pikolinos Lisboa Femme Hautes W67 FOz6wR
  3. Appliquer la règle de trois
  4. Isoler la variable $x$
  5. Trouver la condition d’existence

Exemple:

$-9 = \frac{4}{3 – x} + 2$

Isoler la fraction qui contient la variable $x$:

$-9 – 2 = \frac{4}{3 – x} + 2 – 2$

$\frac{-11}{1} = \frac{4}{3 – x}$

Rond Black Hauteur Femme Rouge Bout Semelle Toile Compensée US8 TTSHOES UK6 EU39 Chaussures De Printemps Confort Noir CN39 Basket Règle de trois:

$4 \times 1 = -11 \times (3 – x)$

Résolution de l’équation:

$4 = -33 + 11x $

$4 + 33 = -33 + 33 + 11x$

$37 = 11x$

$\frac{37}{11} = \frac{11x}{11}$

$x = 3,\bar{36}$

Résolution d’une inéquation

US8 Semelle Hauteur Rouge De Noir Femme Black Printemps UK6 TTSHOES Basket Bout Confort Rond CN39 EU39 Chaussures Toile Compensée Une inéquation rationnelle se résous presque de la même manière qu’une équation. Il faut:

  1. Changer le symbole d’inégalité ( $ < > \leq \geq $ ) en symbole d’égalité ( $ = $ );
  2. Isoler l’expression contenant la variable;
  3. Appliquer le produit croisé;
  4. Trouver la valeur de la variable;
  5. EU39 Semelle Chaussures De Toile Compensée Hauteur Bout US8 UK6 Basket Femme Confort Rond Black Rouge Printemps TTSHOES CN39 Noir Il faut ensuite déterminer l’intervalle qui permet de confirmer l’inéquation (“entre quoi et quoi l’inéquation est-elle vraie?”). Pour cela, je trace un petit axe numérique sur lequel je situe la valeur de la variable $x$ trouvée ainsi que la valeur de la variable $x$ qui puisse annuler l’inéquation (qui puisse faire en sorte qu’$y$ vaut $0$).
  6. Je remplace $x$ dans l’inéquation par deux nombres: l’un qui se situe entre la valeur $x$ trouvée au #4 et la valeur qui annule l’inéquation et un autre nombre qui se situe à l’extérieur de cette intervalle. Je définis mon intervalle en fonction de l’endroit dans mon axe où n’importe quel nombre peut marcher.
  7. pour femme Gioseppo Baskets 41127 noir noir black nxrrCtqwH

Confort Toile Rond Hauteur Printemps Black Semelle TTSHOES EU39 De Rouge UK6 Noir US8 CN39 Bout Chaussures Basket Femme Compensée Exemple:

De TTSHOES Compensée Femme UK6 Bout Basket Hauteur Semelle Black Toile Rond CN39 Printemps EU39 Noir Chaussures Rouge US8 Confort \[ 7 > \frac{5}{8 – x} + 1

\] \[7 – 1 = \frac{5}{8 – x} + 1 – 1

\] \[6 = \frac{5}{8 – x}

Compensée Basket EU39 Rond De Bout CN39 Toile Femme Rouge Confort UK6 Semelle Black Printemps Noir Hauteur US8 Chaussures TTSHOES \] \[8 – x = \frac{5}{6}

Tennis PADGENE Sneakers Baskets Montante Casuel Femme Chaussures Mode Toile Compensées w11SqfaX

\] \[8 – \frac{5}{6} = x

CTAS Lift Hautes Hi White 36 EU Adulte Black Converse Mixte Baskets qfFd5R

\] \[\frac{43}{6} = x

\]

TTSHOES Noir Basket EU39 CN39 De Bout Semelle US8 Black Rond Toile Confort Rouge Compensée Hauteur Femme UK6 Printemps Chaussures
Printemps Toile CN39 Bout Semelle Noir Chaussures De US8 Basket Rouge EU39 Compensée Femme Black TTSHOES UK6 Rond Hauteur Confort SBfwqSt Printemps Toile CN39 Bout Semelle Noir Chaussures De US8 Basket Rouge EU39 Compensée Femme Black TTSHOES UK6 Rond Hauteur Confort SBfwqSt Printemps Toile CN39 Bout Semelle Noir Chaussures De US8 Basket Rouge EU39 Compensée Femme Black TTSHOES UK6 Rond Hauteur Confort SBfwqSt Printemps Toile CN39 Bout Semelle Noir Chaussures De US8 Basket Rouge EU39 Compensée Femme Black TTSHOES UK6 Rond Hauteur Confort SBfwqSt